Математический инструмент с шипами и капризами - модуль числа

Тема
учеба

       Если вы вплотную подобрались у данному инструменту математики, то, значит, чего-то стоите! Думаю, следующее уравнение займет у вас менее 10 секунд при устном решении! 

| x – 2 | = - 3        

Вложились?! Тогда вы круто стоите в математике!

      Читателю предлагается помощь в решении заданий с модулями. В первой и второй частях параллельно рассматриваются уравнения и неравенства. Это поможет увидеть различия и общие элементы в решениях.

        Модуль (от лат. modulus — «маленькая мера»)

 

         Абсолю́тная величина́, или мо́дуль числа a {\displaystyle x} (в математике) — неотрицательное число, определение которого зависит от типа числа.  {\displaystyle x}  Обозначается: {\displaystyle |x|}.| a | .

       Мóдуль числá a геометрической точки зрения) — это расстояние от начала координат до точки А(a).

       Модуль числа −3 равен 3. Расстояние от начала координат до точки B(−3) равно трём единицам:  

                                                                         |3| = |−3| = 3.

       Свойства модуля, при необходимости, повторите самостоятельно.

       Начнем с простейших заданий (Часть 1)

 

Задание 1. 

        Решите уравнение и неравенство. 

        Как видите, в уравнении решение — это конкретные числа, а в неравенствах – промежутки (например, любое расстояние левее координаты -3  будет больше трех единиц длины). 

        Важно, что расстояние измеряется от нуля или условного нуля!

Задание 2.    

        Делаем условный ноль под модулем и видим новую точку отсчета расстояний  - это число +2! Выше видите геометрическое и математическое решения заданий.  В неравенстве решением есть совместный участок каждого из двух или более случаев!

        Задание 3.    Нет решений, т.к. расстояние по определению всегда положительное значение! (Математическое подтверждение см. ниже).  

        Задание 4.    В уравнении (см.ниже) необходимо рассмотреть только один случай, т.к. выражение под модулем в этом случае не бывает отрицательным!

        В неравенстве образуется 3 промежутка. Выбираем тот из них, где выполняется условие (см.ниже). Следите за формой скобок! В данном случае строгое неравенство: граничные значения не включены. 

 

 

          Задание 5.                       Хотите проверить себя?  Ниже даю почву для тренировок!         

 

       

           Приглашаю во вторую часть тех, кто разобрался в инструменте! 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контакты

Обратная связь

Нажимая кнопку отправить Вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности