Математический инструмент с шипами и капризами - модуль числа

Тема
учеба

         Продолжим рассмотрение заданий с модулем для случаев когда выражение содержит:   

 —   квадратичную функцию 

 —   два и более модулей .

!!!   Не забываем находить условный ноль (точку отсчета) под знаком модуля.

Рекомендую повторить теорему Виета и формулы для нахождения корней квадратного уравнения.

И последнее!   Если выражение под модулем может иметь любой знак, то рассматриваем обязательно два случая

          а)  выражение под модулем больше или равно нулю (правее от условного нуля)

          б)  выражение под модулем меньше нуля (левее от условного нуля).     

 

           

             Решением уравнения есть те корни квадратного уравнения (числа), которые попали  на рассматриваемый

участок (у нас — это больше 0,5). В нашем случае только единица принадлежит данному участку.

             Решением неравенства есть совместный участок где накладываются решения каждого условия

(отмечены галочками). Т.к. условие мягкое — в ответе единица с квадратной скобкой (включена в ответ).    

 

             

             Общие решения для уравнений и неравенств содержат объединенные решения для каждого из двух

случаев (участков). Рассмотрим случай с двумя модулями.      

           

         

            Здесь получаем три участка (на основе нулей или условных нулей) , каждый из которых рассматриваем

отдельно. Например, первый модуль на II и III участках имеет положительные значения (правее от -2).   

Во втором неравенстве 1-й способ имеет порядок решения аналогичный  второму уравнению

(так же три участка) с той разницей, что в ответ записываем промежутки для каждого участка(аналогично первому неравенству). 

             Повторите решение самостоятельно!  Ответ совпадает с решением вторым способом.

             2-й способ (new) — альтернатива предыдущему подходу.   Здесь два случая по той причине, что произведение

двух множителей бывает отрицательным дважды: первый множитель положительный , второй — отрицательный или наоборот

             Конечно же необходимо закрепление! Ниже материал для упорного труда и бессонных ночей!   

 

         

             Рекомендации.  Каждый модуль (если его значение может иметь любой знак) увеличивает

количество решений в два раза!      

 

 

              Желаю каждому успеха, уверенности!   

              В 3-ей части рассмотрим  графический способ решения  выражений с модулем.

 

Контакты

Обратная связь

Нажимая кнопку отправить Вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности